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Verfahren zur Vereinfachung und Beschleunigung stochastischer Simulationen

In den letzten Jahren gewinnt die marktkonsistente Bewertung von Lebensversicherungsverpflichtungen im Rahmen von Solvency II und IFRS zunehmend an Bedeutung. Aufgrund der in den Versicherungsverträgen enthaltenen Optionen und/oder Garantien ist die Struktur von Versicherungsverpflichtungen aber sehr komplex, sodass die Bewertung in der Regel nicht mit geschlossenen Formeln möglich ist. In der Praxis wird hier häufig auf Monte-Carlo Simulationen zurückgegriffen. Allerdings führt eine adäquate Bewertung via Monte-Carlo Simulationen häufig zu sehr rechen- und zeitintensiven Simulationen in der Simulation („Nested Simulations“). Insbesondere wenn zusätzlich Sensitivitäten des Marktwerts der Versicherungsverpflichtungen berechnet werden sollen oder wenn zur Berechnung des notwendigen Risikokapitals im Rahmen von Solvency II eine Neubewertung nach einer Periode notwendig ist, ist diese Methode in der Praxis kaum noch anwendbar.

Wir beschäftigen uns deshalb mit der Entwicklung von alternativen Bewertungsmethoden, die die benötigte Rechenzeit signifikant reduzieren. Unsere Verfahren basieren u.a. auf der Nutzung replizierender Portfolios (replicating portfolios), der Verwendung von Methoden der Varianzreduktion, der Lösung partieller Differentialgleichungen, der Anwendung des Least-Squares Monte Carlos Algorithmus von Longstaff und Schwartz sowie Interpolations-Verfahren (Curve Fitting).

Im Rahmen des Forschungsprojektes wurden für diese Methoden die wissenschaftlichen Grundlagen entwickelt und umfassende sowie belastbare Analysen bei der Anwendung in der Lebensversicherung durchgeführt.

Veröffentlichungen

Stochastische Approximation des Value at Risk
Annemarie Bitter, 2014, Deutscher SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften 2014 (Hrsg.: D. Zietsch), Schriftenreihe der SCOR Deutschland, Band 16, Verlag Versicherungswirtschaft
On the Calculation of the Solvency Capital Requirement based on Nested Simulations
Daniel Bauer, Andreas Reuß und Daniela Singer, 2012, ASTIN Bulletin, 42(2): 453–499 (DOI)
Curve Fitting – Efficient Methods for Calculating Solvency Capital
Jochen Wieland, 2012, Deutscher SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften 2012 (Hrsg.: D. Zietsch), Schriftenreihe der SCOR Deutschland, Band 13, Verlag Versicherungswirtschaft
A Generic Methodology for the Valuation of Life Insurance Contracts and Embedded Options
Daniela Bergmann, 2008, ifa-Schriftenreihe

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