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Shadow-Rate-Modelle – Modellierung einer Zinsuntergrenze bei der Bewertung unter Solvency II

Anwender der Standardformel für die Berechnung der Solvenzkapitalanforderung unter Solvency II nutzen in Deutschland im Allgemeinen das Branchensimulationsmodell (BSM) für die Bewertung der versicherungstechnischen Rückstellungen. Dabei kommt insbesondere der hierfür entwickelte ökonomische Szenariogenerator zum Einsatz, der zur Modellierung stochastischer Zinsen das sogenannte Hull-White-Modell verwendet. In diesem Zinsmodell können Zinsen – zumindest theoretisch – beliebig negativ werden.

Wird dieses Zinsmodell an das aktuelle Niveau niedriger bzw. negativer Zinsen kalibriert, so beobachtet man bei den erzeugten Zinsszenarien entsprechend häufig deutlich negativ ausgeprägte Zinspfade. Diese können bei der Verwendung im BSM zu unerwünschten Effekten und damit zu Verzerrungen in der Bewertung führen. Sollen die generierten Zinsen nach unten limitiert werden, kommen die Auswahl eines alternativen Zinsmodells oder eine Anpassung auf Ebene der Szenariensätze in Frage.

In unserem Artikel „Shadow-Rate-Modelle: Arbitragefreie Erweiterung des Hull-White-Modells um eine Zinsuntergrenze“ (veröffentlicht in der Zeitschrift „Der Aktuar“, Ausgabe 4/2019) haben wir einen weiteren möglichen Ansatz vorgestellt. Hier zeigen wir, wie mithilfe des sogenannten Shadow-Rate-Ansatzes das Hull-White-Modell unter Wahrung der aufsichtsrechtlich geforderten Arbitragefreiheit erweitert werden kann, sodass die generierten Zinsen eine explizit vorgegebene Untergrenze nicht unterschreiten.

Der vorgestellte Ansatz einer Shadow Rate ist nicht nur für das Hull-White-Modell anwendbar, sondern kann auch auf Zinsmodelle mit mehreren stochastischen Faktoren, wie z.B. dem 2-Faktor-Hull-White-Modell bzw. dem „G2++“-Modell, erweitert werden, um auch in diesen Modellen eine Zinsuntergrenze abbilden zu können.

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